Fonctionnement de l’outil Courbure

Disponible avec une licence Spatial Analyst.

Disponible avec une licence 3D Analyst.

L’outil Courbure permet de calculer la dérivée seconde de la surface en entrée, cellule par cellule.

Remarque :

L’outil Curvature (Courbure) ajuste un plan aux neufs cellules locales, mais un plan peut ne pas être un bon descripteur du paysage et peut masquer ou exagérer les variations naturelles présentant un intérêt. L’outil Surface Parameters (Paramètres de surface) ajuste une surface au voisinage des cellules au lieu d’un plan, ce qui permet d’obtenir un ajustement plus naturel au terrain.

L’outil Curvature (Courbure) utilise une fenêtre 3 par 3 de cellules pour calculer la valeur, alors que l’outil Surface Parameters (Paramètres de surface) autorise des tailles de fenêtre à partir de cellules 3 par 3 à 15 par 15. Des tailles de fenêtre plus importantes sont utiles avec des données d’élévation de résolution plus élevée pour capturer les processus de surface terrestre à une échelle appropriée. L’outil Surface Parameters (Paramètres de surface) propose également une option de fenêtre adaptative qui évalue la variabilité locale du terrain et identifie la taille de voisinage appropriée la plus importante pour chaque cellule. Cela peut s’avérer utile avec les terrains homogènes graduels interrompus par des cours d’eau, des routes ou des failles abruptes dans une pente.

L’outil Surface Parameters (Paramètres de surface) contient trois types de courbures, qui utilisent des formules de mise à jour et créent différents résultats à partir de l’outil Curvature (Courbature).

Pour chaque cellule, une fonction polynomiale du quatrième degré sous la forme suivante :

Z = Ax²y² + Bx²y + Cxy² + Dx² + Ey² + Fxy + Gx + Hy + I

est appliquée à une surface composée d’une fenêtre de 3 cellules sur 3. Les coefficients a, b, c, et ainsi de suite, sont calculés à partir de cette surface.

La relation entre les coefficients et les neuf valeurs d’altitude pour chacune des cellules numérotées comme sur le diagramme, est la suivante :

Diagramme des valeurs de courbure

A = [(Z1 + Z3 + Z7 + Z9) / 4 - (Z2 + Z4 + Z6 + Z8) / 2 + Z5] / L4 B = [(Z1 + Z3 - Z7 - Z9) /4 - (Z2 - Z8) /2] / L3 C = [(-Z1 + Z3 - Z7 + Z9) /4 + (Z4 - Z6)] /2] / L3 D = [(Z4 + Z6) /2 - Z5] / L2 E = [(Z2 + Z8) /2 - Z5] / L2 F = (-Z1 + Z3 + Z7 - Z9) / 4L2 G = (-Z4 + Z6) / 2L H = (Z2 - Z8) / 2L I = Z5

La sortie de l’outil Courbure est la somme des dérivées secondes de la surface.

Courbure standard = -100 * ([d2z/dx2] + [d2z/dy2])

La courbure est parfois décrite de manière ambiguë comme la dérivée seconde de la surface ou “pente de la pente”. Cette terminologie fait référence à la courbure longitudinale.

Courbure longitudinale = -2(D + E) * 100

D’un point de vue pratique, la sortie générée par cet outil permet de décrire les caractéristiques physiques d’un bassin de drainage afin de comprendre les processus d’érosion et d’écoulement. La pente a une incidence sur les mouvements de masse descendants. L’exposition définit la direction de l’écoulement (flux). La courbure longitudinale affecte l'accélération et la décélération du flux, ce qui influence l'érosion et le dépôt. La courbure planiforme influence la convergence et la divergence du flux.

Interprétation des résultats de l’outil Courbure

L’affichage des isolignes sur un raster peut vous aider à comprendre et interpréter les données résultant de l’exécution de cet outil. Vous trouverez ci-après un exemple de la procédure à suivre avec les outils identifiés et les paramètres utilisés.

1. Créez un raster de courbure à partir du raster de surface avec l’outil Courbure :

   Input raster (Raster en entrée) : elev_ras

   Output curvature raster (Raster de courbure en sortie) : curv_ras

   Z factor (Facteur Z) : 1

   Output profile curve raster (Raster de courbure longitudinale en sortie) : profile_ras

   Output plan curve raster (Raster de courbure transversale en sortie) : plan_ras

2. Créez les isolignes du raster de surface avec l’outil Isoligne:

   Input raster (Raster en entrée) : elev_ras

   Output polyline features (Entités polylignes en sortie) : cont_lines

   Contour interval (Intervalle des isolignes) : 100

   Base contour (Isoligne de base) : ""

   Z factor (Facteur Z) : 1

3. Créez un raster de pente à partir du raster de surface avec l’outil Pente  :

   Input raster (Raster en entrée) : elev_ras

   Output raster (Raster en sortie) : slope_ras

   Output measurement (Mesure en sortie) : DEGREE

   Z factor (Facteur Z) : 1

4. Ensuite, créez les isolignes du raster de pente avec l’outil Isoligne:

   Input raster (Raster en entrée) : slope_ras

   Output polyline features (Entités polylignes en sortie) : cont_slope

   Contour interval (Intervalle des isolignes) : 5

   Base contour (Isoligne de base) : ""

   Z factor (Facteur Z) : 1

5. Ajoutez le raster de courbure en tant que couche à l’affichage cartographique. Superposez les deux jeux de données d’entité isoligne que vous venez de créer et appliquez-leur une symbologie de couleurs différente.

Puis-je utiliser l’outil Paramètres de surface ?

Si la valeur de paramètre Input raster (Raster en entrée) (in_raster dans Python) présente une résolution élevée avec une taille de cellule de moins de quelques mètres ou est particulièrement bruyante, envisagez d’utiliser l’outil Surface Parameters (Paramètres de surface) et son option de distance de voisinage définie par l’utilisateur au lieu du voisinage immédiat 3 par 3 de cet outil. L’utilisation d’un voisinage plus important peut limiter l’effet des surfaces bruyantes. L’utilisation d’un voisinage plus important peut également améliorer la représentation des caractéristiques des reliefs et des surfaces si des surfaces haute résolution sont utilisées.

Bibliographie

Moore, I. D., I. D., R. B. Grayson et A. R. Landson. 1991. Digital Terrain Modelling: A Review of Hydrological, Geomorphological, and Biological Applications. Hydrological Processes 5: 3–30.

Zeverbergen, L. W., and C. R. Thorne. 1987. Quantitative Analysis of Land Surface Topography. Earth Surface Processes and Landforms 12: 47–56.