Ajustements par les moindres carrés et atelier parcellaire

Dans ArcGIS Pro, un ajustement par les moindres carrés peut être appliqué à un atelier parcellaire dans les scénarios suivants :

• Utilisez l'outil Analyze Parcels By Least Squares Adjustment (Analyser les parcelles via l’ajustement par les moindres carrés) pour exécuter une vérification de la cohérence sur les nouvelles données ajoutées afin d'identifier les éventuelles erreurs de relevé ou mesures de points aberrants.
• Utilisez l'outil Analyze Parcels By Least Squares Adjustment (Analyser les parcelles via l’ajustement par les moindres carrés) pour exécuter un ajustement par les moindres carrés pondéré afin d'évaluer la manière dont les données récemment ajoutées affectent la précision spatiale de l’atelier parcellaire.
• Utilisez l'outil Apply Parcel Least Squares Adjustment (Appliquer l’ajustement par les moindres carrés à la parcelle) pour appliquer les résultats d'un ajustement par les moindres carrés pondéré afin de mettre à jour et d'améliorer la précision des points d’atelier parcellaire.

Voir un processus d’exécution d’un ajustement par les moindres carrés sur l’atelier parcellaire.

L’atelier parcellaire est un réseau de mesure redondant. Les lignes de parcelle relient les points d’angle de parcelle pour former un réseau de mesure. Les lignes se connectent au niveau de points communs et possèdent des cotes qui définissent les relations de distance géométrique et d’angle avec d’autres points.

Les lignes de l’atelier parcellaire constituent un réseau de mesure redondant.

Dans l’atelier parcellaire, l’ajustement utilise les dimensions sur les lignes de parcelle redondantes pour estimer les coordonnées les plus adaptées (x,y,z) aux points de l’atelier parcellaire. L’ajustement exploite la redondance du réseau pour identifier les lignes comportant des erreurs de cote potentielles et les lignes dont les cotes ne s’ajustent pas au reste du réseau (points aberrants).

Pour résumer, un ajustement par les moindres carrés fonctionne sur un atelier parcellaire comme suit :

• L’ajustement utilise les cotes de direction et de distance sur les lignes de démarcation de parcelle actuelles et historiques.
• Les points reliés aux lignes de démarcation ou aux lignes de connexion servent également comme mesures au sein de l’ajustement.
• Les cotations linéaires et les coordonnées des points peuvent être pondérées lors de l’ajustement. Les coordonnées et les cotes de grande précision sont dotées des pondérations les plus élevées ; en d’autres termes, elles bénéficient d’une moindre tolérance au changement. Elles ont plus d’influence sur les résultats de l’ajustement global en restant proches de leur position ou dimension initiale.

Types d’ajustement

Différents types d’ajustements peuvent être effectués sur l’atelier parcellaire selon que vous évaluez ou améliorez la précision spatiale.

• Ajustement réseau libre : le réseau de mesure n’est pas contraint par des points de contrôle ; l’absence d’erreurs de relevé est vérifiée.
• Ajustement par pondération/contrainte : plusieurs points de contrôle sont inclus dans l’ajustement pour contraindre le réseau de mesure et calculer les coordonnées mises à jour des points libres.

Vérification de la cohérence à l’aide d’un ajustement réseau libre

Une vérification de la cohérence consiste à effectuer un ajustement réseau libre sur les parcelles en entrée, ce qui permet de s’assurer que les lignes de parcelle ne contiennent pas d’erreurs de dimension. Par exemple, il est possible d’exécuter une vérification de la cohérence après la saisie manuelle de nouvelles parcelles à partir d’un nouvel enregistrement.

Une vérification de la cohérence évalue les cotes des lignes en entrée : les cotes qui ne s’ajustent pas à la solution sont identifiées comme étant des points aberrants ou de possibles erreurs.

Ajustement par les moindres carrés pondérés

Un ajustement par les moindres carrés pondéré est un ajustement par contrainte qui utilise les points de contrôle et les cotes de lignes pour estimer des coordonnées mises à jour et spatialement plus précises pour les points de l’atelier parcellaire. La réalisation d’un ajustement par les moindres carrés pondérés permet d’évaluer et d’améliorer la précision spatiale générale de l’atelier parcellaire. Les points de contrôle sont des points avec des coordonnées x,y,z connues. Les points de contrôle contraignent l’ajustement et permettent de calculer les coordonnées mises à jour des points libres (non contraints).

Dans un ajustement par les moindres carrés pondérés, les cotes de ligne et les points de contrôle peuvent être pondérés selon leur précision. La précision des points de contrôle est connue et les pondérations varient entre un niveau de contraintes strictes (précision élevée et coordonnées x,y,z qui ne changent pas) à des pondérations faibles (précisions faibles) qui autorisent un déplacement dans une certaine mesure. Les précisions des cotes s’appuient généralement sur l’enregistrement légal de la parcelle. Une cote de parcelle issue d’enregistrements de parcelle plus récents est généralement plus précise, et a donc plus de poids dans l’ajustement par les moindres carrés. Les lignes et les points de contrôle de pondération supérieure influent davantage sur le résultat de l’ajustement par les moindres carrés.

Un ajustement par les moindres carrés pondérés permet également de mettre à jour les coordonnées des points de contrôle de pondération inférieure et d’identifier les zones du réseau de parcelles nécessitant davantage de contrôle.

En savoir plus sur l’application de l’ajustement par les moindres carrés

Moteur d’ajustement par les moindres carrés DynAdjust

L’atelier parcellaire utilise le moteur d’ajustement par les moindres carrés DynAdjust. DynAdjust est une application d’ajustement par les moindres carrés qui a pour fonction d’ajuster les coordonnées des réseaux géodésiques de petite et grande taille. DynAdjust utilise une approche d’ajustement par phases dans laquelle les réseaux de grande taille sont ajustés par blocs séquentiels. Le moteur DynAdjust procède à la mise à l’échelle pour ajuster de petites études techniques comme des réseaux géodésiques d’ampleur nationale.

Voici certaines des fonctionnalités du moteur d’ajustement par les moindres carrés DynAdjust :

• Ajustement des coordonnées en trois dimensions (x,y,z)
• Prise en charge de plusieurs types de mesure, par exemple, des angles horizontaux et des azimuts géodésiques
• Ajustements contraints (ajustements utilisant des points de contrôle connus pondérés)
• Ajustement par contrainte minimale ou ajustement réseau libre
• Estimation de la précision des coordonnées ajustées
• Analyses statistiques des résultats de l’ajustement

En savoir plus sur le moteur d’ajustement par les moindres carrés DynAdjust

Traitement des cotes de l’atelier parcellaire dans le moteur DynAdjust

Utilisez l’outil Analyser les parcelles via l’ajustement par les moindres carrés pour exécuter un ajustement par les moindres carrés pondéré sur les parcelles. Dans un ajustement par les moindres carrés, les données de parcelle sont introduites dans le moteur des moindres carrés DynAdjust, ajustées selon l’ajustement par les moindres carrés et restituées dans des couches d’analyse d’ajustement. Si les résultats des couches d’analyse d’ajustement sont acceptables, vous pouvez exécuter l’outil Appliquer l’ajustement par les moindres carrés à la parcelle pour appliquer les résultats de l’ajustement à l’atelier parcellaire.

Les lignes de parcelle et lignes de connexion

Les cotes des lignes de parcelle et des lignes de connexion sont en général entrées en tant que distances et jeux de directions dans le moteur des moindres carrés DynAdjust. Les lignes configurées en tant que lignes géodésiques sont entrées dans le moteur en tant que distances d’arc ellipsoïdes et qu’azimuts géodésiques.

Un jeu de directions se compose d’un point d’origine (le point de départ), d’une ligne de visée arrière (ligne de référence) et d’une ou plusieurs lignes de visée avant.

Au cours de l’ajustement par les moindres carrés, les distances et les jeux de directions sont traités comme suit :

• Les angles formés par le jeu de directions sont les mesures saisies dans le moteur des moindres carrés. Les angles sont dérivés à partir des valeurs de direction COGO de la ligne de visée arrière et des lignes de visée avant.
• Dans l’image ci-dessus, le point 3762 est le point d’origine du jeu de directions. La direction de visée arrière ou de référence est la ligne reliant le point 3762 au point 3186. La direction de visée avant est la ligne reliant le point 3762 au point 3763.
• Au cours de l’ajustement par les moindres carrés, les angles sont ajustés et appliqués à la direction de visée avant de manière à obtenir une direction de visée avant ajustée pour la ligne. L’ajustement par les moindres carrés renvoie des directions et des distances ajustées pour les lignes de visée avant du jeu de directions.
• Si les directions des lignes de visée avant ou de visée arrière sont en sens opposé, elles sont inversées dans le jeu de directions.
• Lorsque plusieurs lignes sont rattachées à un point de l’atelier parcellaire et que ces lignes font partie d’enregistrements séparés (adjacents ou chevauchants), un jeu de directions séparé est constitué pour chaque jeu de lignes dans chaque enregistrement. Le regroupement des lignes des jeux de directions en fonction de l’enregistrement dont elles font partie permet de tenir compte de la possibilité que différentes bases de relèvements (rotations) soient utilisées pour différents enregistrements.
• Les entrées et les résultats de l’ajustement par les moindres carrés sont stockés dans la classe d’entités AdjustmentLines comme suit :
  • Le point d’origine d’un jeu de directions est stocké dans le champ Point 1 Name. L’extrémité de la ligne de visée arrière est stockée dans le champ Point 2 Name. L’extrémité de la ligne de visée avant est stockée dans le champ Point 3 Name.
  • Pour les distances, le point de départ est stocké dans le champ Point 1 Name et le point d’arrivée dans le champ Point 2 Name. Le champ Point 3 Name contient une valeur nulle.
  • L’angle du jeu de directions ou la distance de la ligne de visée avant est stocké dans le champ Measurement. Le champ Measurement Type utilise un sous-type indiquant si la mesure est un angle ou une distance.
  • La direction COGO ajustée ou la distance ajustée de la ligne de visée avant est stockée dans le champ Adjusted Measurement.
  • La différence entre la dimension de la ligne de visée avant ajustée et la dimension d’origine est stockée dans le champ Measurement Correction.

Azimuts géodésiques et distances d’arc ellipsoïdes dans l’ajustement par les moindres carrés

Les lignes de parcelle et lignes de connexion peuvent être configurées en différents types de lignes basées sur ellipsoïde. Les lignes basées sur ellipsoïde sont traitées dans le moteur des moindres carrés en fonction de leur valeur de domaine codé dans le champ AzimuthType. Le champ AzimuthType utilise le domaine PF_AzimuthType :

Les lignes sont traitées comme suit :

• La valeur de domaine codé 3 indique que la valeur du champ Direction est une géodésie avant et que la valeur est entrée dans le moteur des moindres carrés DynAdjust en tant que type de mesure d’azimut géodésique.
• Les valeurs de domaine codé 2, 4 et 5 indiquent que la valeur du champ Direction sera utilisée pour calculer l’azimut géodésique équivalent. L’azimut géodésique calculé est entré dans le moteur des moindres carrés en tant que type de mesure d’azimut géodésique.
• La valeur de domaine codé 1 indique que la valeur de Direction n’est pas géodésique et sera traitée dans le cadre d’un jeu de directions.
• Les valeurs de domaine codé 2, 3, 4 et 5 indiquent que la valeur du champ Distance sera entrée dans le moteur des moindres carrés en tant que type de mesure de distance d’arc ellipsoïde.

La valeur de distance d’arc ellipsoïde du champ Distance peut être mise à l’échelle avant d’être entrée dans le moteur d’ajustement par les moindres carrés. Une distance d’arc ellipsoïde est mise à l’échelle lorsque la valeur est à une certaine élévation et doit être réduite à la surface de l'ellipsoïde. Si la valeur du champ Is COGO Ground est True (Vrai), la valeur de distance d’arc ellipsoïde est multipliée par la valeur du facteur d’échelle du champ Scale (Échelle) avant d’être entrée dans le moteur des moindres carrés en tant que type de mesure de distance d’arc ellipsoïde.

La valeur du champ Scale n’est pas un facteur d’échelle combiné. Il s’agit d’un facteur lié aux corrections d’élévation. La formule de mise à l’échelle de la valeur de distance d’arc ellipsoïde est la suivante :

ellipsoid arc distance on the ellipsoid = scale factor * ellipsoid arc distance at elevation

La distance d’arc ellipsoïde est le seul type de mesure qui peut être mis à l’échelle de cette manière avant d’être entré dans le moteur d’ajustement par les moindres carrés. Les mesures de distance standard sont mises à l’échelle en les convertissant en distance de pente, comme indiqué dans la section Traitement des attributs z de l’atelier parcellaire dans le moteur DynAdjust ci-dessous.

Points de parcelle

Les points de parcelle sont utilisés comme entrées pour les types de point suivants dans le moteur des moindres carrés DynAdjust :

• Libre : il s’agit des points de parcelle normaux. La géométrie de forme de point est mise à jour lorsque les résultats de l’ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire.
• Pondéré : les coordonnées des points libres peuvent être pondérées en attribuant une valeur d’exactitude dans le champ XY Accuracy.
• Contraint : les coordonnées restent fixes et ne sont pas mises à jour lorsque les résultats de l’ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire.

Points libres

Un point d’atelier parcellaire est libre si son champ Adjustment Constraint est défini sur XY free, Z constrained (XY libres et Z contraint). Il s’agit de l’option par défaut.

Les coordonnées des points libres sont recalculées selon l’ajustement par les moindres carrés pour obtenir les meilleures estimations ajustées de leurs localisations. Des vecteurs sont créés pour les points libres qui ont été ajustés et sont stockés dans la classe d’entités AdjustmentVectors. Les vecteurs représentent la translation depuis la localisation des coordonnées d’origine du point vers la localisation des coordonnées ajustées. Lorsque les résultats de l’ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire, les vecteurs sont appliqués aux points libres pour mettre à jour la localisation de leurs coordonnées et les géométries de forme. Les géométries de forme des lignes de parcelle et des polygones connectées à ces points sont également mises à jour.

Remarque :

Si le champ Fixed Shape d’un point est défini sur Yes (Oui), la forme de point n’est pas mise à jour lorsque les résultats de l’ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire.

Points pondérés

Pour définir un point pondéré dans l’ajustement par les moindres carrés, définissez l’attribut Adjustment Constraint sur XY free, Z constrained (XY libres et Z contraint) et ajoutez une estimation de la précision a priori au champ XY Accuracy. Les points pondérés ont une plus grande influence que les points libres sur les résultats d’un ajustement par les moindres carrés.

Lorsque l’ajustement par les moindres carrés recalcule les coordonnées des points pondérés, leurs estimations de la précision a priori ont une influence sur le résultat de l’ajustement. Les points pondérés présentant des précisions plus élevées devraient moins s’ajuster (vecteurs d’ajustement plus courts) que ceux présentant des précisions plus faibles.

Lorsque les résultats d’un ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire, les points pondérés s’ajustent en fonction de leurs écarts type donnés (précision) et de l’influence des cotations linéaires connectées au point. Les points pondérés présentant une précision plus élevée sont supposés s’ajuster moins (se déplacer moins) que ceux présentant une précision plus faible.

Les valeurs de coordonnées stockées dans les champs X et Y des points pondérés sont converties en mesures de latitude géodésique et de longitude géodésique et entrées dans le moteur d’ajustement par les moindres carrés DynAdjust. Les mesures de latitude géodésique et longitude géodésique ajustées sont stockées dans la classe d’entités AdjustmentLines. Les points pondérés peuvent être signalés comme des points aberrants si leurs coordonnées ajustées ne concordent pas avec la solution ajustée du réseau sélectionné.

Remarque :

Une valeur supérieure dans le champ XY Accuracy d’un point pondéré confère à ce point une plus grande plage admissible de déplacement et ses coordonnées ont donc une influence plus faible sur les coordonnées ajustées finales de la solution. Une valeur plus basse dans le champ XY Accuracy exerce une plus grande influence sur les coordonnées ajustées finales de la solution. Cela signifie qu’une valeur supérieure dans le champ XY Accuracy est corrélée à une pondération inférieure sur le réseau d’ajustement et, inversement, qu’une valeur inférieure dans le champ XY Accuracy est corrélée à une pondération supérieure. La plage attendue des valeurs dans le champ XY Accuracy est comprise entre 0,005 mètre et 10 mètres (de 0,015 pied à 30 pieds).

Au cours de l’ajustement par les moindres carrés, les valeurs de coordonnées attribuées des points pondérés sont traitées comme suit :

• Si les champs X et Y d’un point pondéré ne contiennent pas de coordonnées (nuls), l’analyse des moindres carrés utilise la géométrie de forme du point.
• Lorsque les résultats d’un ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire, les valeurs de coordonnée stockées dans les champs X, Y et Z d’un point pondéré ne changent pas. L’ajustement calcule un emplacement spatial mis à jour pour le point (en fonction de son poids). Les coordonnées ajustées sont stockées dans les champs Adjusted X, Adjusted Y et Adjusted Z de la classe d’entités AdjustmentPoints.
• Des vecteurs sont créés pour les points pondérés déplacés. Ils sont stockés dans la classe d’entités AdjustmentVectors.

Points contraints

Pour définir un point contraint dans l’ajustement par les moindres carrés, définissez l’attribut Adjustment Constraint sur XYZ Constrained (XYZ contraints). Les coordonnées des points contraints restent fixes (elles ne se déplacent pas) dans un ajustement par les moindres carrés. La précision des coordonnées d’un point contraint est égale à 5 millimètres et remplace toute valeur de précision saisie dans le champ XY Accuracy. Les coordonnées des points contraints ont une influence possible supérieure sur les résultats d’un ajustement par les moindres carrés.

Au cours de l’ajustement par les moindres carrés, les points contraints sont entrés et traités comme suit :

• Si les champs X et Y d’un point contraint ne contiennent pas de coordonnées (nuls), l’ajustement par les moindres carrés utilise la géométrie de forme du point.
• Les points contraints sont fixes, et donc ne se déplacent pas. Toutefois, si la géométrie de forme d’un point contraint diffère des valeurs de coordonnée figurant dans les champs X, Y et Z, ces valeurs sont mises à jour pour correspondre aux coordonnées attribuées lorsque les résultats d’un ajustement par les moindres carrés sont appliqués à un atelier parcellaire.

Traitement des attributs z de l’atelier parcellaire dans le moteur DynAdjust

Dans les documents d’enregistrement de parcelle, les dimensions sont généralement représentées au niveau du sol et elles sont indépendantes de toute projection cartographique. Les distances sont des lignes horizontales situées à une élévation moyenne entre les points et l’élévation réelle au niveau des points n’est pas prise en compte. Dans les documents d’enregistrement de parcelle, les dimensions sont stockées dans les champs attributaires COGO de la classe d’entités linéaires de l’atelier parcellaire.

Distances selon la pente

Le moteur DynAdjust utilise des distances selon la pente entre les points. L’élévation au niveau des points est prise en compte, ce qui produit des lignes en pente et non horizontales. Les dimensions de distance des lignes de l’atelier parcellaire sont converties en distances selon la pente équivalentes lorsque les lignes de parcelle sont saisies dans le moteur DynAdjust.

Les distances selon la pente sont calculées à la volée à l’aide des valeurs d’élévation stockées dans le champ attributaire Z de la classe d’entités Points de l’atelier parcellaire. Si la valeur d’attribut z d’un point est nulle, le point est considéré comme situé à une élévation 0 (niveau de la mer). Les dimensions COGO initiales des lignes en entrée ne sont pas modifiées.

Après l’exécution de l’outil Analyser les parcelles via l’ajustement par les moindres carrés pour effectuer un ajustement par les moindres carrés pondéré, les distances selon la pente calculées pour les lignes de parcelle sont renseignées dans le champ Measurement de la couche d’analyse Lignes d’ajustement. Pour afficher le champ Measurement, développez le groupe Analysis (Analyse) de la fenêtre Contents (Contenu) et ouvrez la table attributaire de la sous-couche Distance, sous Adjustment Lines (Lignes d’ajustement).

La distance selon la pente est toujours supérieure à la distance horizontale initiale de la ligne de parcelle.

Attributs z

Il n’est pas nécessaire d’indiquer des élévations de point dans le champ attributaire Z pour que l’ajustement par les moindres carrés produise de bons résultats. Toutefois, indiquer des élévations de point permet d’améliorer les résultats de l’ajustement, notamment lorsque les points se trouvent à l’extrémité de longues lignes.

Lors de l’affectation d’élévations à des points, il n’est pas nécessaire que celles-ci soient très précises. Les élévations peuvent être interpolées à partir d’isolignes, obtenues à partir de hauteurs de points sur des fonds de carte topographiques ou à partir d’un service d’élévation mondiale.

Le moteur DynAdjust utilise les valeurs d’élévation stockées dans le champ attributaire Z des points. La géométrie des points n’est pas utilisée.