Fonctionnement de l’outil Interpolation optimale

Disponible avec une licence Image Analyst.

L’outil Interpolation optimale est une méthode couramment employée pour l’assimilation des données. Il allie théorie (données d’ébauche) et observations. Il peut être utilisé pour fusionner et interpoler des mesures de la même variable, comme l’élévation ou les précipitations, à partir de différentes sources de données. Par exemple, vous pouvez combiner un jeu de données de hauteur de la surface de la mer moyenne globale dérivé d’une sortie de modèle à des mesures d’altimétrie temporellement plus précises de la hauteur de la surface de la mer sur certaines périodes et à des localisations discrètes. Vous obtenez ainsi une hauteur de la surface de la mer globale plus précise sur ces périodes. Il combine une meilleure couverture, mais des données d’ébauche moins précises, à une couverture plus faible, mais avec des données d’observation plus précises, pour générer un jeu de données optimal en vue de l’analyse.

Utilisation

L’outil accepte en entrée un jeu de données d’ébauche et un jeu de données d’observation. Le jeu de données d’ébauche est généralement un raster en grilles et le jeu de données d’observation une entité ou un jeu de données de trajectoire sous forme de points. Pour combiner les jeux de données, l’outil attribue des pondérations aux jeux de données d’ébauche et d’observation en fonction de leurs précisions relatives pour réduire au maximum la variance d’erreur d’analyse. Les précisions relatives sont déterminées à partir des variances d’erreur d’ébauche et d’observation et des corrélations d’erreur d’ébauche et d’observation, qui sont des entrées obligatoires.

Vous indiquez les variances d’erreur d’ébauche et d’observation, qui sont généralement des constantes globales estimées à partir des données d’ébauche et d’observation. La corrélation d’erreur d’observation est une constante globale souvent supposée comme étant égale à 0. La corrélation d’erreur d’ébauche est calculée à partir de la distance qui sépare la cellule en sortie des points d’observation et de la longueur de corrélation obligatoire (C dans l’équation ci-dessous). La longueur de corrélation est exprimée dans l’unité de la référence spatiale des données d’ébauche en entrée ; elle détermine l’influence d’un point d’observation sur la sortie. Plus la valeur de C est élevée, plus l’influence exercée sur les points les plus éloignés de la cellule en sortie est forte.

Informations techniques

Prenons l’exemple d’une image d’arrière-plan de N pixels et de données d’observation de M points. Les points d’observation sont appariés aux pixels de l’image par le calcul de la valeur moyenne des points (et l’erreur moyenne des points, le cas échéant) dans chaque pixel. La pondération de l’observation est calculée comme suit :

W = (Pb)(R + Pb)-1

Où

W est une colonne n*n de pondérations alpha

P^b est la matrice n*n des valeurs de corrélation d’ébauche r(k,j) (influence des pixels sur leurs voisins). Dans ce cas, n est limité à une valeur de 7 pour une inversion plus rapide de la matrice.

R est une matrice n*n matrice diagonale des valeurs d’erreur d’observation (en supposant que les erreurs d’observation sont indépendantes les unes des autres).

Les valeurs de corrélation d’ébauche r(k,j) sont calculées comme suit :

r(k,j) = e -(d(k,j)2/C)

Où d(k,j)² correspond à la distance entre les pixels et C correspond à la valeur de Longueur de corrélation d’erreur d’ébauche en entrée.

La sortie est calculée comme suit :

Xa = Xb + W(Xo - Xb)

Où

X^a, X^b et X^o correspondent respectivement au vecteur de colonne n*1 des valeurs d’analyse, d’ébauche et d’observation.

W est la colonne n*n des pondérations alpha.