Impact des caractéristiques de la source sur l'analyse de distance de coût

Disponible avec une licence Spatial Analyst.

Au sein des outils distance de coût et distance de chemin, la définition des caractéristiques de la source de l'objet qui se déplace permet de contrôler les éléments suivants :

• Différents modes de déplacement à partir des différentes sources (par exemple, les déplacements en voiture ou à pied)
• Les magnitudes aux sources (par exemple, un nombre différent de troupes miliaires à chaque position)
• Une fonction de désintégration du coût (par exemple, la fatigue progressive d'un randonneur)
• Le coût de départ à partir d'une source (par exemple, le temps qui s'écoule avant que le camion ne prenne la route)
• Les capacités des sources (par exemple, la distance qu'un véhicule peut parcourir avant de tomber en panne de carburant)
• Le sens de déplacement (par exemple, lorsque le sujet s'éloigne ou se rapproche d'une source)

Exemples de problèmes résolus par les caractéristiques de la source

Grâce aux caractéristiques de la source, vous pouvez résoudre les applications distance-coût et distance-chemin supplémentaires suivantes :

• Déterminez la zone de recherche d'un randonneur perdu à partir de deux quartiers généraux dotés de modes de déplacement différents : le VTT pour l'un et la marche pour l'autre.
• Explorez les emplacements que les pompiers peuvent atteindre à partir de trois ressources, en tenant compte du nombre différent de pompiers basés dans chaque ressource. La première ressource compte 25 pompiers, la deuxième en compte 15 et la troisième en compte 10.
• Identifiez les emplacements les plus propices à un campement en tenant compte du degré de fatigue d'un randonneur à la fin de la journée.
• Analysez le temps nécessaire pour parvenir à un feu de broussailles distant tout en tenant compte des 16 minutes dont les pompiers ont besoin pour charger leur équipement.
• Définissez la position des postes de ravitaillement pour les véhicules de fournitures médicales qui doivent parcourir une longue distance pour atteindre un objectif distant lors d'une opération d'aide humanitaire.

Formules de distance de coût tenant compte des caractéristiques de la source

Les formules de distance de coût utilisées pour prendre en compte les caractéristiques de la source sont détaillées dans les sections suivantes :

Formules de distance de coût de base

Deux formules de distance de coût peuvent s'appliquer, selon la manière dont les cellules adjacentes sont traversées.

Cellules perpendiculaires

La formule de distance de coût pour les cellules perpendiculaires est la suivante :

accum_cost = a1 + (cost2 + cost3)/2

• Où

  a1 : coût cumulé de la cellule 1 à la cellule 2

  cost2 : coût de déplacement pour la cellule 2

  cost3 : coût de déplacement pour la cellule 3

  accum_cost : coût cumulé pour passer à la cellule 3 depuis la cellule 1

Cellules diagonales

La formule de distance de coût pour les cellules diagonales est la suivante :

accum_cost = a1 + (1.4142 * ((cost2 + cost3)/2))

Formules de distance de chemin

Deux formules de distance de chemin peuvent s'appliquer, selon la manière dont les cellules adjacentes sont traversées.

Cellules perpendiculaires

accum_cost = a1 + ((((cost2 * HF(2)) + (cost3 * HF(3)))/2) * Surface_distance(23) * VF(23))

• Où

  cost2 : coût de déplacement pour la cellule 2

  cost3 : coût de déplacement pour la cellule 3

  HF(2) : facteur horizontal pour la cellule 2

  HF(3) : facteur horizontal pour la cellule 3

  Surface_distance(23) : distance de surface de 2 à 3

  VF(23) : facteur vertical de 2 à 3

Cellules diagonales

accum_cost = a1 + ((((cost2 * HF(2)) + (cost3 * HF(3)))/2) * 1.414214 * Surface_distance(23) * VF(23))

Formules de distance de coût et de chemin tenant compte des caractéristiques de la source

Pour tenir compte des caractéristiques de l'objet qui se déplace à partir des sources, les formules suivantes s'appliquent :

Distance de coût pour les cellules perpendiculaires

accum_cost = (a1 * (1.0 + resistance_rate) + (((cost2 + cost3) / 2) * cost_multiplier))

• Où

  resistance_rate : ajustement dynamique du coût cumulé permettant de simuler une réponse évolutive afin de surmonter les unités de coût lorsque le coût cumulé augmente, par exemple lorsque le degré de fatigue d'un randonneur s'accroît.

  cost_multiplier : multiplicateur des unités de coût. Plus la valeur est élevée et plus le déplacement est coûteux, par exemple la marche par rapport à l'utilisation d'un VTT.

Distance de chemin pour les cellules perpendiculaires

accum_cost = (a1 * (1 + resistance_rate)) + ((((cost2 * HF(2)) + (cost3 * HF(3)))/2)               * Surface_distance(23) * VF(23) * cost_multiplier)

Les caractéristiques de la source sont identifiées par une valeur unique, qui est appliquée à toutes les sources, ou via un champ de la table attributaire qui est associé aux sources, dont chaque valeur est appliquée à la source correspondante.

Table permettant d'identifier les caractéristiques à appliquer à chaque source

Multiplicateur de coût

Cas d'utilisation 1 : différents modes de déplacement à partir de chaque source, tels que l'utilisation d'un VTT par rapport à la marche.

Cas d'utilisation 2 : magnitude différente des ressources à chaque source, telle qu'un nombre différent de pompiers dans chacun des quartiers généraux.

Des modes de déplacement différents ou des magnitudes différentes à la source permettent d'augmenter ou de réduire la vitesse de déplacement ou la couverture sur la surface de coût. Ces caractéristiques augmentent ou réduisent le coût d'un déplacement au moyen d'une cellule.

Le mode ou la magnitude peut être implémenté via le multiplicateur de coût. Le multiplicateur des VTT est plus faible que celui de la marche, car les VTT peuvent surmonter les coûts plus rapidement. En revanche, un plus grand nombre de pompiers basés à une source peuvent disposer d'un multiplicateur moindre par rapport à une source dotée de moins de pompiers, car ils peuvent couvrir une plus grande zone (ils peuvent surmonter le coût plus rapidement).

Si le multiplicateur est une valeur unique, elle est appliquée à toutes les sources. Si les modes ou les magnitudes (le multiplicateur) varient en fonction de la source, le multiplicateur peut être spécifié via un champ associé aux sources.

Coût de départ

Cas d'utilisation : temps de préparation requis avant de quitter la source.

Un coût de départ peut être identifié par une valeur unique, qui est ajoutée à chacune des sources, ou via un champ associé aux sources, si les coûts de départ varient pour les différentes sources. Il s'agit des coûts fixes associés aux sources.

Pour atteindre la première cellule, au lieu de démarrer les calculs des sources à zéro, procédez comme suit

a1 = (((cost1 + cost2) / 2) * cost_multiplier)

La formule cumulée est utilisée avec starting_cost, qui correspond au coût de départ associé à la source

a1 = starting_cost + (((cost1 + cost2) / 2) * cost_multiplier)

Taux de résistance

Cas d'utilisation : je suis un randonneur dont la fatigue s'accroît.

Il s'agit de la seule caractéristique de la source qui évolue dynamiquement. Avec l'augmentation du coût cumulé, l'effet du taux de résistance s'accroît également. Lorsque vous déterminez le coût de déplacement vers une cellule suivante, conceptuellement, le coût cumulé pour atteindre la cellule est multiplié par le taux de résistance et le produit est ajouté au calcul du coût cumulé en cours. En conséquence, l'effet du taux est amplifié par le voyageur. Ainsi, plus le taux de résistance est élevé et plus l'effort nécessaire pour surmonter chaque unité de coût suivante est important (le voyageur se fatigue plus vite).

Puisque le taux de résistance est similaire à un taux composé et qu'habituellement les valeurs de coût cumulé sont très importantes, nous suggérons l'utilisation de taux de résistance faibles (par exemple, 0,005).

Capacité

Cas d'utilisation : identifiez les positions potentielles des postes de ravitaillement pour les véhicules de fournitures médicales dans une zone éloignée.

Une capacité de coût est définie à chaque source (ou les modes de déplacement à partir de la source) au moyen d'une valeur unique ou d'un champ. L'algorithme de distance de coût dynamique continue de croître jusqu'à ce que la capacité de chaque source soit atteinte. L'allocation de coût en sortie peut être différente si le paramètre de capacité est défini, ce qui n'est pas le cas s'il ne l'est pas. En d'autres termes, si une région avec une faible capacité se situe à proximité d'une région dotée d'une forte capacité, la région à forte capacité peut capturer certaines des cellules de l'allocation d'origine de la région de plus faible capacité si aucune capacité n'a été définie (mais uniquement les cellules dont le coût cumulé est supérieur à la capacité définie pour la région dotée de la capacité moindre).

Sens de déplacement

Cas d'utilisation 1 : un lynx préfère, pour des raisons de sécurité, les emplacements les plus éloignés des routes.

Cas d'utilisation 2 : un lynx préfère les emplacements à partir desquels il est plus facile d'accéder à un cours d'eau.

Cette caractéristique source permet de spécifier le sens de déplacement du sujet. L'option Déplacement depuis la source du paramètre Sens de déplacement simule le départ du sujet à la source et son éloignement vers tous les emplacements non source. L'option Déplacement vers la source simule le départ du sujet de tous les emplacements non source et son retour vers la source. Le sens de déplacement affecte tous les paramètres qui sont influencés par le sens de déplacement du sujet. Il s'agit du coût de départ et du taux de résistance dans Distance de coût, Cost Allocation et Antécédence de coût et du coût de départ, du taux de résistance et des facteurs verticaux et horizontaux dans Distance de chemin, Allocation de distance de chemin et Allocation de distance de chemin.

Les formules décrites dans les sections précédentes reflètent le mode de calcul avec le sens de déplacement Déplacement vers la source. Pour l'option Déplacement depuis la source, les formules sont essentiellement inversées. Par exemple, si la portion du taux de résistance de la formule est isolée, la formule générale suivante est utilisée pour les cinq premières cellules lorsque le déplacement a lieu en s'éloignant de la source :

Déplacement depuis la source

a5 = c1 + c2 (1+r) + c3 (1+r)2 + c4(1+r)3 + c5(1+r)4

• Où

  a5 : le plus faible coût cumulé pour les cinq premières cellules

  ci : l'identifiant de cellule

  r : le taux de résistance

L'autre option de ce paramètre représente l'inverse de la formule, comme ceci :

Déplacement vers la source

a5 = c1 (1+r)4 + c2 (1+r)3 + c3 (1+r)2 + c4 (1+r) + c5