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Le cokrigeage utilise des informations de plusieurs types de variables. La principale variable d’intérêt est Z1 ; l’auto-corrélation pour Z1 et les corrélations croisées entre Z1 et tous les autres types de variables sont utilisées pour améliorer les prévisions. Il est tentant d’utiliser les informations d’autres variables pour effectuer les prévisions, mais cela a un prix. Le cokrigeage requiert une estimation bien plus importante, y compris l’estimation de l’auto-corrélation pour chaque variable, ainsi que toutes les corrélations croisées. Théoriquement, vous ne pouvez pas faire moins bien que le krigeage car s’il n’existe pas de corrélation croisée, vous pouvez revenir à l’auto-corrélation pour Z1. Cependant, à chaque fois que vous estimez des paramètres d’auto-corrélation connus, vous introduisez davantage de variabilité, donc les gains en précision des prévisions ne valent peut-être pas l’effort supplémentaire.
Le cokrigeage ordinaire suppose les deux modèles suivants :
Z1(s) = µ1 + ε1(s)Z2(s) = µ2 + ε2(s),où µ1 et µ2 sont des constantes inconnues.
Vous remarquerez que vous avez maintenant deux types d’erreurs aléatoires, ε1(s) et ε2(s), donc il existe une auto-corrélation pour chacune d’entre elles et une corrélation croisée entre elles. Le cokrigeage ordinaire tente de prévoir Z1(s0), comme le krigeage ordinaire, mais il utilise les informations de la covariable Z2(s) pour tenter de faire mieux. Par exemple, la figure suivante indique les mêmes données que celles utilisées pour le krigeage ordinaire, mais avec une seconde variable ajoutée.
Z1 et Z2 apparaissent toutes deux auto-corrélées. Notez également que lorsque Z1 est inférieure à sa moyenne µ1, Z2 est souvent supérieure à sa moyenne µ2 et inversement. Ainsi, Z1 et Z2 semblent avoir une corrélation croisée négative. Dans cet exemple, chaque localisation s possède à la fois Z1(s) et Z2(s) ; cela n’est toutefois pas nécessaire et chaque type de variable peut avoir son propre jeu de localisations. La principale variable d’intérêt est Z1 et l’auto-corrélation ainsi que la corrélation croisée sont utilisées pour améliorer les prévisions.
Les autres méthodes de cokrigeage (universel, simple, d’indicatrices, de probabilités et disjonctif) sont des généralisations des méthodes citées précédemment dans le cas où vous disposez de plusieurs jeux de données. Par exemple, le cokrigeage d’indicatrices peut être implémenté par l’utilisation de plusieurs seuils pour les données, puis par l’utilisation des données binaires sur chaque seuil pour prévoir le seuil d’intérêt principal. Il est ainsi similaire au krigeage de probabilités, mais peut être moins sensible aux points aberrants et à d’autres données irrégulières.
Les semi-variogrammes ou les covariances (formes mathématiques employées pour exprimer l’auto-corrélation), les transformations, la suppression des tendances et l’erreur de mesure peuvent être utilisés lorsque vous procédez à un cokrigeage ordinaire, simple ou universel.
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